Equações diferenciais ordinárias e séries de potências

Autores

Lucas Seco
Universidade de Brasília (UnB)
https://orcid.org/0000-0001-8037-0068
Mauro Patrão
Universidade de Brasília (UnB)
Palavras-chave: Equações diferenciais, Séries de potências, Transformada de Laplace, Sistemas de equações diferenciais

Sinopse

As equações que descrevem o movimento e, de maneira mais geral, taxas de variação, são denominadas equações diferenciais ordinárias (EDOs). Neste livro, apresentamos uma introdução às EDOs na qual as séries de potências aparecem pela necessidade de resolver EDOs de coeficientes variáveis. Buscamos simplicidade e rigor, numa exposição autocontida, ilustrada por mais de 60 figuras e que dá ênfase aos conceitos essenciais e, ao mesmo tempo, a demonstrações acessíveis.
Nas EDOs de 1a ordem, focamos apenas nas separáveis e nas lineares, que são os casos de maior aplicação e necessários para o desenvolvimento da teoria de ordem superior. O restante do livro é dedicado à teoria das EDOs lineares, começando pelas EDOs de 2a ordem. Obtemos a solução geral da homogênea via fórmula de Abel e, para coeficientes constantes, obtemos a existência de soluções fundamentais por meio do operador de derivação. No caso de coeficientes variáveis, primeiro procuramos soluções polinomiais, o que nos leva a equações de recorrência. Em seguida consideramos soluções dadas por séries de potências e questões relacionadas à convergência.
Por último, consideramos equações de ordem superior e sistemas, focando no caso de coeficientes constantes. Usamos o operador de derivação para resolver as EDOs homogêneas de ordem superior e obter de forma rigorosa o método dos coeficientes a determinar. Usamos a transformada de Laplace para resolver EDOs e sistemas de EDOs com coeficientes constantes.

Capítulos

  • Apresentação
  • 1 Equações diferenciais
  • 2 Séries de potências
  • 3 Ordem superior e sistemas
  • A Apêndice
  • Referências

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Referências

GUIDORIZZI, Hamilton. Um Curso de Cálculo – vol. 4. Rio de Janeiro: Ao Livro Técnico, 2002.

KREIDER, Donald et al.: Introdução à análise linear – vol. 1. Rio de Janeiro: Ao Livro Técnico, 1972.

SANTOS, Reginaldo: Introdução às Equações Diferenciais Ordinárias. Belo Horizonte: Imprensa UFMG, 2011.

ZILL, Dennis: Equações Diferenciais - com aplicações em modelagem. São Paulo: Cengage Learning, 2011.

Capa para Equações diferenciais ordinárias e séries de potências
Publicado
maio 5, 2020

Detalhes sobre essa publicação

ISBN-13 (15)
978-85-230-1016-4
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