Tópicos de mecânica clássica e teoria de grupos
Palavras-chave:
Mecânica, Teoria dos gruposSinopse
O livro Tópicos de Mecânica Clássica e Teoria de Grupos é a culminação de uma série de discussões e propostas para suprir certas deficiências na formulação de textos de disciplinas no âmbito da graduação. O primeiro tema consite na apresentação do vetor de Laplace-Runge-Lenz, cujo uso no problema de Kepler em Mecânica Clássica, além de introduzir uma nova constante de movimento, permite obter todas as carateristicas associadas à solução da dinâmica de uma partícula em um campo Coulombiano. O segundo tema trata do espalhamento clássico, um conceito sumamente importante na Física, tendo em vista que todo experimento consiste de uma forma ou outra em espalhar partículas, fachos de luz, etc.. O espalhamento de Rutherford proporcionou a imagem da estrutura do átomo, consistente num núcleo muito concentrado e os elétrons “orbitando” em torno dele. O terceiro tema consiste na apresentação da teoria de Hamilton-Jacobi. Trata-se da fase mais elaborada da Física Clássica após os modelos teóricos de Lagrange e Hamilton. É importante destacar que essa teoria deu lugar à obtenção da equação de Schrödinger da Mecânica Quântica. Como último tema considerado neste trabalho, apresentamos uma introdução à Teoria de Grupos, com ênfase na Teoria de Representações. Os conceitos de redutibilidade/irredutibilidade são apresentados com detalhe, dada sua importância no contexto da teoria.
Capítulos
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Prefácio
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Parte A Tópicos de Mecânica Clássica
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Introdução à Parte A
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1 Vetor de Laplace-Runge-Lenz e o problema de Kepler
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2 Espalhamento Clássico
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3 Formulação de Hamilton-Jacobi da Mecânica Clássica
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Parte B Teoria de Grupos
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Introdução à Parte B
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4 Tópicos de Teoria de Grupos e sua aplicação a estados eletrônicos em sistemas cristalinos
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Referências bibliográficas
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